There are different functions and arrangemants of helicopter rotors. The reason is that a helicopter needs a torque compensation.
That means: because the rotor is driven by an engine a torque is resulting which reacts opposite to the rotor turn. That would effect that the whole helicopter would turn around its vertical axis. And this has to be avoided.

Single rotor helicopters

At the "normal" single rotor helicopter it is done by the (smaller) tail rotor, which is arranged to the side and so compensates the torque of the main rotor.
A variation which serves the same purpose is the "Fenestron", a tail rotor which turns turbinelike in a enclosing housing. It´s an investigation of the French company Aerospatiale and is still used in modern helicopters of Eurocopter.
Advantage: it´s more silent than a normal tail rotor and is better protected.
Another (and the newest) variation is the "NOTAR"- principle
(NOTAR = No Tail Rotor).
There is a big fan in the tail of the airframe. This blows the air back through the tail boom were it treads out through airshafts on the side and so compensates the torque.
Here too is a noise reduction and a damage of the fan is nearly impossible.

A lot of years ago there was a helicopter flying with a so called reaction drive. The rotor wasn´t driven directly by the turbine but the air flow was leaded via airpipes to the end of the rotor blades. There it flew through backwards directed jet nozzles and according to the repulsion principle propelled the rotor. This helicopter was the French "Djinn", built by Aerospatiale.

The big advantage of this system was that no torque had to be compensated because the engine didn´t drive the rotor directly. The Djinn didn´t need a tail rotor.
The disadvantage: the air had to be leaded from the airframe to the turning rotor. This was only possible with a lot of expenses in sealing the different tubes to avoid the huge pressure loss.

Multi rotor helicopters

With the multi rotor helicopters (usually two rotors) the torque balance takes place by means of the fact that the rotors turn opposite.
They differ in the arrangement of these rotors:

Coaxial rotors

Two rotor masts which are stuck one into the other drive two rotors one upon another.
Advantage: the place needed is not bigger than with a single rotor helicopter.
Disadvantage: the efficiency of the lower rotor is much worse than that of the upper rotor because it works in the vortex of the other.

Tandem rotors

These rotors are arranged in series.
Advantage: the rotors don´t affect each other; both get an even (laminate) airflow.
Disadvantage: they need a lot of space in hangar an in difficult terrain (confined areas etc)

Intermeshing rotors

Die schräg nach außen hängenden Rotorkreisflächen durchschneiden sich gegenseitig.
Auch hier verhältnismäßig geringer Platzbedarf, aber die Rotoren beeinflussen sich in gewissem Maße gegenseitig.

Abgestrebte Rotoren

Seitlich auf Auslegern angebrachte Rotoren. Sehr großer Platzbedarf.
Die Focke-Wulf FW 61 (links) war der erste wirklich funktionsfähige Hubschrauber der Welt. Er wurde 1938 von Hanna Reitsch in der Berliner Deutschlandhalle geflogen.
Rechts ein russischer Großraumtransporter.

Mi 12
     

Verbundhubschrauber

Dieses Mittelding hatte Tragflächen und einen Rotor. Ein Schwebeflug war möglich, mit zunehmender Vorwärtsgeschwindigkeit wurde die Drehzahl des Rotors verlangsamt und der Auftrieb immer mehr von den Tragflächen übernommen. Spätere Entwicklungen, die aber wegen des enormen technischen Aufwandes nie zum Tragen kamen, beschäftigten sich auch damit, ab einer bestimmten Geschwindigkeit den Rotor ganz stillzulegen, zu falten und im Rumpf zu versenken.

Flugschrauber

Ein Flugzeug mit an den Tragflächenspitzen angebrachten schwenkbarenMotorgondeln. Beim Start stehen diese senkrecht nach oben und lassen das Fluggerät senkrecht abheben. Aus dem Schwebeflug heraus geht das Gerät dann in Vorwärtsflug über und mit zunehmender Geschwindigkeit werden die Motorgondeln immer mehr in die Waagerechte gebracht, bis der Auftrieb nur noch durch die Tragflächen erfolgt und die Rotoren nur noch für den Vortrieb sorgen.
Nach wie vor ein Projekt mit großer Zukunftsperspektive, da es wirklich die Vorteile von Hubschraubern (Senkrechtstart) mit den Vorteilen von Flugzeugen (höhere Geschwindigkeit, preisgünstigeres Fliegen) miteinander verbindet.